已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 13:17:25

已知a∈R，函数f(x)＝

+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)e

（1）∵f(x)＝
a
x+lnx−1，（x＞0），
∴f^′（x）=-
a
x2+
1
x=
x−a
x2
①若a≤0，则，f^′（x）＞0，f（x）在（0，e]上单调递增
②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，
当x∈（a，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增
③若a≥e，则f^′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减．
（2）∵g（x）=（lnx-1）e^x+x
∴g′（x）=（
1
x+1nx-1）e^x+1，由（1）易知，
当a=1时，f（x）在（0，+∞）上的最小值：f（x）_min=f（1）=0
即x₀∈（0，+∞）时，
1
x0+lnx0−1≥0．又ex0＞0，
∴g′（x₀）≥1＞0，
曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直等价于方程g′（x₀）=0有实数解．
而g′（x₀）＞0，即方程g′（x₀）=0无实数解，故不存在．

已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）．（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a∈R) 已知函数f(x)＝ax+lnx−1，a∈R．已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)