已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 18:26:58

已知函数f（x）=lnx-ax+

1-a

（Ⅰ）f(x)=lnx-ax+
1-a
x-1(x＞0)，f′(x)=
l
x-a+
a-1
x2=
-ax2+x+a-1
x2(x＞0)
令h（x）=ax²-x+1-a（x＞0）
（1）当a=0时，h（x）=-x+1（x＞0），
当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax²-x+1-a=0，解得x1=1，x2=
1
a-1．
当a=
1
2时x₁=x₂，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；
当0＜a＜
1
2时，
1
a-1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
x∈(1，
1
a-1)时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈(
1
a-1，+∞)时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
当a＜0时
1
a-1＜0，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；
当a=
1
2时x₁=x₂，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；
当0＜a＜
1
2时，函数f（x）在（0，1）单调递减，(1，
1
a-1)单调递增，(
1
a-1，+∞)单调递减．
（Ⅱ）当a=
1
4时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x₁∈（0，2），
有f(x1)≥f(1)=-
1
2，
又已知存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），所以-
1
2≥g(x2)，x₂∈[1，2]，（※）
又g（x）=（x-b）²+4-b²，x∈[1，2]
当b＜1时，g（x）_min=g（1）=5-2b＞0与（※）矛盾；
当b∈[1，2]时，g（x）_min=g（b）=4-b²≥0也与（※）矛盾；
当b＞2时，g(x)min=g(2)=8-4b≤-
1
2，b≥
17
8．
综上，实数b的取值范围是[
17
8，+∞)．

已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=ax-1+lnx（a∈R）已知函数f（x）=lnx+ax=1，a∈R 已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)