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P是△ABC所在平面α外一点,O是P点在α内的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:27:49
P是△ABC所在平面α外一点,O是P点在α内的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△AB
PA.PB在ABC内的射影分别为 AO.BO
因为O是P点在α内的射影,
所以PO⊥平面α,
所以PO⊥BC,又PA⊥BC,
所以BC⊥平面PAO,
所以BC⊥AO,
O是ABC的垂心(当然,如果△ABC是正三角形,O是三角形的所有心)