过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:34:00
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是△ABC( )心?
请给出证明
请给出证明
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是AB边的__中___点.
(2)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的__外__心.
(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的__垂___心.
证明:
①
连接OA、OB、OC
∵PA=PB=PC且PO为公共边
∴Rt△AOP≌Rt△BOP≌Rt△COP
∴OA=OB=OC
∴O为△ABC的外心
(1)、(2)两问的答案即证出
②
连接AO、CO并延长交BC、AB于D、E两点
∵PA⊥PC,PB⊥PC
∴PC⊥面PAB
∴PC⊥AB
∵PO⊥α
∴PO⊥AB,PO∩PC=P
∴AB⊥CO
同理BC⊥AO
∴O为高的交点
∴O为△ABC的垂心
再问: 请您再看看题目好吗?不是这些条件了! 希望您能帮我解决这道题 谢谢
再答: 3、 ∵PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA, ∴PC⊥平面APB, ∵AB∈平面APB ∴PC⊥AB, ∵PO⊥平面ABC,AB∈平面ABC ∴PO⊥AB, ∵PC∩PO=P ∴AB⊥平面PCO, ∵CO∈平面POC, ∴AB⊥CO, 同理BC⊥AO,AC⊥BO, AO,BO,CO是三条高的一部分, 三条高必交于一点, ∴O是三角形ABC的垂心。
(1)若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是AB边的__中___点.
(2)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的__外__心.
(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的__垂___心.
证明:
①
连接OA、OB、OC
∵PA=PB=PC且PO为公共边
∴Rt△AOP≌Rt△BOP≌Rt△COP
∴OA=OB=OC
∴O为△ABC的外心
(1)、(2)两问的答案即证出
②
连接AO、CO并延长交BC、AB于D、E两点
∵PA⊥PC,PB⊥PC
∴PC⊥面PAB
∴PC⊥AB
∵PO⊥α
∴PO⊥AB,PO∩PC=P
∴AB⊥CO
同理BC⊥AO
∴O为高的交点
∴O为△ABC的垂心
再问: 请您再看看题目好吗?不是这些条件了! 希望您能帮我解决这道题 谢谢
再答: 3、 ∵PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA, ∴PC⊥平面APB, ∵AB∈平面APB ∴PC⊥AB, ∵PO⊥平面ABC,AB∈平面ABC ∴PO⊥AB, ∵PC∩PO=P ∴AB⊥平面PCO, ∵CO∈平面POC, ∴AB⊥CO, 同理BC⊥AO,AC⊥BO, AO,BO,CO是三条高的一部分, 三条高必交于一点, ∴O是三角形ABC的垂心。
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是
过三角形ABC所在平面α过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC
△ABC所在面外有一点P,过P作PO⊥平面α,垂足为O,连接PA、PB、PC,若O是△ABC的垂心,则异面直线PA与BC
过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.
【紧急·高一数学】过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC
P是三角形ABC所在平面外的一点,过P作PO垂直,垂足为O,连接PA,PB,PC,
过三角形ABC所在平面外一点P,作PO垂直平面,连接PA,PB,PC,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,则O是三
过三角形ABC所在平面a外一点P,做PO垂直a,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC
过三角形ABC所在平面a外一点P,作PO垂直于a,垂足为O,连接PA,PB,PC
1.过△ABC所在平面a外一点P,作为PO⊥a,垂足为O,连接PA,PB,PC。(1)如果PA=PB=PC,∠C=90°
过△ABC所在平面α外一点P,做PO⊥α ,垂足为O,链接PA,PB,PC.