已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:40:49
已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______.
如图,三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,
三棱锥S-ABC的体积为:VS-ABC=VB-SAC,
当且仅当平面BAS⊥平面SAC时,三棱锥S-ABC的体积最大,
此时,在平面BAS中,作BD⊥SA,则BD⊥平面SAC;
∴BD是三棱锥B-SAC底面上的高,
所以三棱锥的最大体积为:VS-ABC=VB-SAC=
1
3•S△SAC•BD=
1
3•
1
2•2•2•sin60°•
3
2•2=1.
故答案为:1.
三棱锥S-ABC的体积为:VS-ABC=VB-SAC,
当且仅当平面BAS⊥平面SAC时,三棱锥S-ABC的体积最大,
此时,在平面BAS中,作BD⊥SA,则BD⊥平面SAC;
∴BD是三棱锥B-SAC底面上的高,
所以三棱锥的最大体积为:VS-ABC=VB-SAC=
1
3•S△SAC•BD=
1
3•
1
2•2•2•sin60°•
3
2•2=1.
故答案为:1.
已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______.
已知三角锥s-abc中,sa=bc=2,ab=ac=sb=sc=3,则该三棱锥的体积是?
在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb
三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-A
在三棱锥S-ABC中,SA=SB=AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC的体积最大值为[ ](A)3,(B)1,(C)
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为( )
在正三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=BC=AC
已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为_______
三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4
三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离
正三棱锥S-ABC中,M是SC的中点,SB⊥AM,若侧棱SA=2 根号3,则此正三棱锥的外接球的体积为
三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,求三棱锥S-ABC的体积.