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已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:40:49
已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______.
如图,三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,
三棱锥S-ABC的体积为:VS-ABC=VB-SAC
当且仅当平面BAS⊥平面SAC时,三棱锥S-ABC的体积最大,
此时,在平面BAS中,作BD⊥SA,则BD⊥平面SAC;
∴BD是三棱锥B-SAC底面上的高,
所以三棱锥的最大体积为:VS-ABC=VB-SAC=
1
3•S△SAC•BD=
1
3•
1
2•2•2•sin60°•

3
2•2=1.
故答案为:1.