能不能提示下如何用准线求椭圆内两点到椭圆上一点距离最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:10:43

能不能提示下如何用准线求椭圆内两点到椭圆上一点距离最小值?
RT
x2/25+y2/9
A(2,2) F(4,0)
M在椭圆上
求MA+MF的最小值

我们想要使MA+MF的最小值只要M,A,B三点共线时值就最小
准线a^2/c=25/4 ;过A点作准线a^2/c的垂线交椭圆与准线的点分别为N,P
A,N,P三点共线FN/NP=e=4/5即FN=4/5NP (椭圆的几何定义）
当y=2时解得x=5√5/3 则NP=25/4-5√5/3 ; AN=5√5/3-2
MA+MF的最小值=AN+4/5NP=5√5/3-2+4/5(25/4-5√5/3)=3√5+3
其实N点就是满足MA+MF的最小值的M点!

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