作业帮一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:16:32
一道初3的几何证明题
如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
经计算,F点是AD与CE的交点,
证明：
容易根据和差关系,得出∠ACE=30°,∠DCE=15°,∠EDC=45°,∠DEC=30°,∠AFE=75°,请楼主自己标出这些度数,以下涉及到角将直接用角度表示,
过E作EH⊥AD于H,设正方形ABCD边长为a,则
DE/sin15°=DC/30°,
HD=EH=DE*sin45°,
得
AE
=√[(AD-HD)²+EH²]
=√{[a-(asin15°cos45°/sin30°)]²+(asin15°sin15°/sin30°)²}
=(√3-1)a,
∵AE/sin30°=AC/sin∠AEF,
∴sin∠AEF
=AC*sin30°/AE
=(√6+√2)/4
∵sin75°
=sin(45°+30°)
=(√6+√2)/4
∴在△AEF中,∠AEF=75°=∠AFE,
∴AE=AF,
得证!
[注]写的计算其实挺多的,我手机UC上的,精简了计算过程,用到了积化和差,
请楼主认真看下!
证明：
容易根据和差关系,得出∠ACE=30°,∠DCE=15°,∠EDC=45°,∠DEC=30°,∠AFE=75°,请楼主自己标出这些度数,以下涉及到角将直接用角度表示,
过E作EH⊥AD于H,设正方形ABCD边长为a,则
DE/sin15°=DC/30°,
HD=EH=DE*sin45°,
得
AE
=√[(AD-HD)²+EH²]
=√{[a-(asin15°cos45°/sin30°)]²+(asin15°sin15°/sin30°)²}
=(√3-1)a,
∵AE/sin30°=AC/sin∠AEF,
∴sin∠AEF
=AC*sin30°/AE
=(√6+√2)/4
∵sin75°
=sin(45°+30°)
=(√6+√2)/4
∴在△AEF中,∠AEF=75°=∠AFE,
∴AE=AF,
得证!
[注]写的计算其实挺多的,我手机UC上的,精简了计算过程,用到了积化和差,
请楼主认真看下!
一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
初三证明几何题在正方形ABCD中,过D作DE∥AC,角ACE=30°,CE交AD于F,求证：AE=AF
初三正方形几何题正方形ABCD中,过D作DE//AC,角ACE=30度,CE交AD于点F,求证：AF=AE
如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
一道平面几何习题?题目具体如下：已知正方形ABCD,角ACE等于30度,AC平行DE,CE与AD交于F点.求证：AF=A
如图，正方形ABCD中，过D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于点F，求证：AE=AF．
哪位大侠擅长几何?已知正方形ABCD,对角线AC=AE,AE交DC于F,DE平行AC,求证CE=CF.
求一道初二几何题,如图,平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°,求证：四边形ABCD是矩形.
ABCD是边长为3的正方形,DE垂直于平面ABCD,AF//DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角60度,求证AC
如图,ABCD为正方形,已知DE//AC,AC=AE.求证:CE=CF.
如图,ABCD为正方形,DE//AC,AC=AE. 求证：CE=CF
已知,如图正方形ABCD,E为DC上一点,AF为∠EAB的平分线交CB于F,求证：AE=DE+BF