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如图,在RT△ABC中,AB=30 AC=40,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设EF为X

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:42:12
如图,在RT△ABC中,AB=30 AC=40,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设EF为X
S矩形DEFG=y,写出y关于X的函数表达式.
(1)x的取值范围是什么?
(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)该矩形的最大面积是多少?
最好把过程也写下来
1)0<x<12
2)作AH垂直BC于H,交DG于M.则BH=HC=6,AH=8.
DG∥BC,则△ADG∽△ABC,AM/AC=DG/BC,
即:(AH-MH)/AC=EF/BC,(8-MH)/8=x/12,MH=8-2/3x.
Y=EF*MH=x(8-2/3x)
Y=-2/3x^2+8x=-2/3(x-6)^2+24
对称轴是:X=6
顶点坐标是:(6,24)
3)当0<X<6时,Y随X的增大而增大;
当6<X<12时,Y随X的增大而减小.