如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:54:10

证明：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
如图，在AD上截取DN=DB=DC，
∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△BDE和△NDE中，

BD＝DN
∠1＝∠2
DE＝DE，
∴△BDE≌△NDE（SAS），
∴BE=NE，
同理，在△CDF和△NDF中，

CD＝DN
∠3＝∠4
DF＝DF，
∴△CDF≌△NDF（SAS），
∴CF=NF，
在△EFN中，NE+NF＞EF，
∴BE+CF＞EF．

如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF 已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明；BE+CF＞EF 如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证：BE+CF＞EF. 例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 如图,在锐角三角形ABC中,BC边上的中线是AD.DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线,求证BE+DF＞EF AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF 已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F．求证：BE＋CF＞EF．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF＞EF