如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF

如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF

证明：
延长FD到G,使DG=FD,连接BG
∵BD=CD【AD为三角形ABC中线】
∠BDG=∠CDF【对顶角相等】
∴⊿BDG≌⊿GDF（SAS）
∴BG=CF
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º
∴∠EDG=90º=∠EDF
又∵DE=DE,DG=DF
∴⊿EDG≌⊿EDF（SAS）
∴EF=EG
在⊿BGE中
BG+BE＞EG
∴BE+CF＞EF
再问：
再问： 怎么做
再答： 1：解析：在三个条件中，（1）、（2）是角，还有一对对顶角∠BOE＝∠COD，所以，实际给了三对相等的角，要证明三角形全等，还得至少一个边，也就是条件中的（3），结果： 可以判定△ABC是等腰三角形的条件：（1）、（3）或（2）、（3） 2、证明： 第一个：（1）∠EBO＝∠DCO；（3）BE＝CD ∵∠EBO＝∠DCO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD ∴△BOE≌△COD （AAS） ∴BO＝CO ∴∠OBC＝∠OCB ∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB ∴∠ABC＝∠ACB ∴AB＝AC ∴等腰△ABC 第二个：（2）∠BEO＝∠CDO；（3）BE＝CD ∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD ∴△BOE≌△COD （AAS） ∴BO＝CO，∠EBO＝∠DCO ∴∠OBC＝∠OCB ∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB ∴∠ABC＝∠ACB ∴AB＝AC ∴等腰△ABC
再问：
再答： （1）∵AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP． ∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP， ∴∠BAP=90°， ∴AP=AB，AP⊥AB； （2）延长BO交AP于H点，如图2 ∵∠EPF=45°， ∴△OPC为等腰直角三角形， ∴OC=PC， ∵在△ACP和△BCO中 AC＝BC ∠ACP＝∠BCO CP＝CO ∴△ACP≌△BCO（SAS）， ∴AP=BO，∠CAP=∠CBO， 而∠AOH=∠BOC， ∴∠AHO=∠BCO=90°， ∴AP⊥BO， 即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直； （3）BO与AP所满足AP=BO，AP⊥BO．理由如下： 延长BO交AP于点H，如图3， ∵∠EPF=45°， ∴∠CPO=45°， ∴△CPO为等腰直角三角形， ∴OC=PC， ∵在△APC和△OBC中， AC＝BC ∠ACP＝∠BCO CP＝CO ∴△APC≌△OBC（SAS）， ∴AP=BO，∠APC=∠COB， 而∠PBH=∠CBO， ∴∠PHB=∠BCO=90°， ∴BO⊥AP， 即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．
再问：
再答： 考点：全等三角形的判定与性质．分析：仔细分析题意，若能证明△ABF≌△GCA，则可得AG=AF．在△ABF和△GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是∠ABD和∠ACG，从已知条件中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中， ∠G+∠GAE=90°，而∠G=∠BAF，则可得出∠GAF=90°，即AG⊥AF． AG=AF，AG⊥AF． ∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高． ∴∠ADB=∠AEC=90° ∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB， ∴∠ABD=∠ACG 在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ． ∴△ABF≌△GCA（SAS） ∴AG=AF ∠G=∠BAF 又∠G+∠GAE=90度． ∴∠BAF+∠GAE=90度． ∴∠GAF=90° ∴AG⊥AF． 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广．
再问：
再问：
再问：
再答： △EDC全等于△ED'C,CD=CD'=AB=10 在三角形D'CB中，D'C=10,BC=AD=6,勾股定理得D'B=8,所以AD'=AB-D'B=2 △AED'相似△D'BC,所以ED'/AD'=D'C/BC 即 ED'/2=10/6 推出ED'=10/3=ED DE=10/3
再问：
再答： ∵∠A+∠ABE=∠CEB ∠D+∠DCE=∠CEB ∴∠CEB=∠DCE ∵∠A=∠D，AB=DC ∠CEB=∠DCE ∴△ABE ≌ △DCE ∵△ABE ≌ △DCE ∴AE+EC=DE+EB ∴AC=DB ∵AC=DB ∠A=∠D，AB=DC ∴△ABC ≌ △DCB ∴∠EBC=∠ECB ∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25°
再问：
再答： ∵点A和点E关于BD对称 ∴EB=AB，ED=AD △EDB≌△ADB ∴∠EBD=∠DBA ∵点B和点C关于DE对称 ∴CE=BE 且∠CED=∠BED=90° ∴△CED≌△BED ∠C=∠EBD=1/2∠ABC =90/3=30° ∠ABC=60°
再问：
再答： 你特么的不会自己做，不给了
再问： 我不会
再问： 就两题了
再答： 题目写下来，看不清图太小了
再问：
再答： （1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE， ∵E为AB的中点，∴AE=BE， 在△AED和△BFE中， ∠ADE=∠EFB ∠AED=∠BEF AE=BE ∴△AED≌△BFE（AAS）； （2）EG与DF的位置关系是EG⊥DF， 理由为：连接EG， ∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE， ∴∠GDF=∠BFE， 由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线， ∴GE⊥DF．