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如右图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,CH⊥AB于H,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:31:35
如右图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,CH⊥AB于H,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
过点F作FG⊥CB于G
因BD平分∠ABC
FG=FH
∠GFC=∠HFE,∠FGC=∠FHE
△FHE全等△FGC
所FC=FE,
因CH⊥AB于H,DE⊥AB于E
DE//FC
因,∠ACB=90(∠GFC+∠GCF=90,∠GCF+∠FCD=90)
∠HFE=∠FCD=∠GFC
FE//CD
所四边形CDEF是平衡四边形
因FC=FE
所菱形.