作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于点F,DE⊥AB于点E,试说明四边形CDEF是菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:58:56
在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于点F,DE⊥AB于点E,试说明四边形CDEF是菱形
1.由AD是∠CAB的平分线,
且CD⊥AC,DE⊥AB,
∴DC=DE(角平分线上的一点,到角两边距离相等),
2.∵DC=DE,∠CDA=∠EDA,DF是公共边,∴△FCD≌△FED,(S,A,S)
∴CF=EF.
又CF‖DE,
∴∠CFD=∠EDA=CDA,
∴CD=CF,
即平行四边形CDEF四条边相等,就是菱形.
证毕.