（2013•延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:51:55

（2013•延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

当0≤x≤1时，
∵PM=
DM2+DP2=
(
1
2)2+x2，PE=
PA2+AE2=
(1−x)2+12，
∴y=
x2+
1
4+
(1−x)2+1，
当x=0时，y=
1
2+
2；当x=1时，y=

5
2+1；
当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为
(1+
1
2)2+12=

13
2；
当1＜x≤2时，
∵PM=
(x−
3
2)2+1，PE=
PA2+AE2=
(x−1)2+1，
∴y=
(x−
3
2)2+1+
(x−1)2+1，
当x=2时，y=

5
2+
2；
当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为
(
1
2)2+22=

17
2；
∵函数图象分为两段，∴A错误；
∵

13
2＜

17
2，即第一段的最小值＜第二段的最小值，
且
1
2+
2＜

5
2+1＜

5
2+
2，即x为0时的函数值＜x为1时的函数值＜x为2时的函数值，
∴B、D错误；
故选C．

（2013•延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D 如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是多少? 在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点已知正方形ABCD的边长是1、E是CD边上的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A-B-C-D运如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. （2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是BB'的中点.求过A.M.D'的平面截正方体所得截面地面积在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND （2010•沈阳模拟）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平