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在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证:EF平行于平面BB'D'D.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 06:30:02
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证:EF平行于平面BB'D'D.
先画好图 下底的正方形为ABCD 上底对应A'B'C'D'
取DC中点G 连接FG EG
先求证平面FGE∥平面BB'D'D
∵FG∥DD'
EG∥BD(中位线定理)
FG∩EG=G
FG和EG在平面FGE上
所以平面FGE∥平面BB'D'D
EF在平面FGE上
所以EF∥平面BB'D'D