作业帮 > 综合 > 作业

(2010•宿州三模)在△ABC中,OA=(2cosα,2sinα),OB=(3cosβ,3sinβ),OA•OB=−3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 11:00:28
(2010•宿州三模)在△ABC中,
OA
=(2cosα,2sinα),
OB
=(3cosβ,3sinβ),
OA
OB
=−3


OA•

OB=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos(α-β)


OA•

OB=−3
∴2cos(α-β)=-1
∴cos(α−β)=−
1
2,⇒∠AOB=120°,
则△AOB的面积为:
1
2|

OA|×|

OB|×sin∠AOB=
1
2×2×3×

3
2=
3
3
2
故选D.