在等差数列an中,an=15,公差d=3,求数列an的前n项和Sn的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:43:17
在等差数列an中,an=15,公差d=3,求数列an的前n项和Sn的最大值.
等差数列an,前n项和Sn=na1+{n(n-1)/2]*d.
由an=a1+(n-1)d=15得:a1=15-(n-1)*3=18-3n.
Sn=na1+[n(n-1)/2]*d
=(18-3n)*n+[n(n-1)/2]*3.
=18n-3n^2+(3/2)n^2-3n/2.
=-(3/2)n^2+33n/2.
=-(3/2)[n-11/2)^2+121/4*(3/2).
=-(3/2)(n-11/2)^2+363/8.
理论上,当n-11/2=0,n=5.5时,Sn具有最大值Snmax=363/8.
但在数列中,项数n∈Z+,故人为地取n(=12/2=6),
故,Snmax=-(3/2)*(1/4)+363/8.
=-3/8+363/8.
=360/8.
故,Snmax=45.
由an=a1+(n-1)d=15得:a1=15-(n-1)*3=18-3n.
Sn=na1+[n(n-1)/2]*d
=(18-3n)*n+[n(n-1)/2]*3.
=18n-3n^2+(3/2)n^2-3n/2.
=-(3/2)n^2+33n/2.
=-(3/2)[n-11/2)^2+121/4*(3/2).
=-(3/2)(n-11/2)^2+363/8.
理论上,当n-11/2=0,n=5.5时,Sn具有最大值Snmax=363/8.
但在数列中,项数n∈Z+,故人为地取n(=12/2=6),
故,Snmax=-(3/2)*(1/4)+363/8.
=-3/8+363/8.
=360/8.
故,Snmax=45.
在等差数列{an}中,a4=-15,公差d=3,求数列an的前n项和为Sn的最小值.
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