作业帮已知圆A:(X+2)的平方+Y的平方与定圆L:X=1,动圆M和圆A外切且与直线L相切,求动圆的圆心M的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:56:36
已知圆A:(X+2)的平方+Y的平方与定圆L:X=1,动圆M和圆A外切且与直线L相切,求动圆的圆心M的轨迹方程
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1,把直线l方程变化提出t,
(2x-y+7)t-x-3y+7=0
要使过定点且和t取值无关,则只有2x-y+7=0时方程才和t无关
也即-x-3y+7=0
x=-2,y=3
所以l直线必然经过定点（-2,3）
2,把（-2,3）代入直线m方程,
-6a-6b-6=0
a+b=-1
由(a-b)^2≥0,得(a+b)^2≥4ab
ab≤(a+b)^2/4
ab≤1/4
3,不过第一象限,
先考虑两种特殊情况,即直线分别与X,Y 轴平行
与X轴平行,则2t-1=0,t=1/2
直线方程为：y=3经过第一象限,不符合
与Y轴平行,-(t+3)=0,t=-3
直线方程为：x=-2不经过第一象限,符合
故t能取到-3
再考虑一般情况,在X,Y轴截距≤0
由截距公式可得,
（7t+7）/(t+3)≤0,(7t+7)/(1-2t)≤0
若7t+7≤0,则t+3>0,1-2t>0
解出,-3
(2x-y+7)t-x-3y+7=0
要使过定点且和t取值无关,则只有2x-y+7=0时方程才和t无关
也即-x-3y+7=0
x=-2,y=3
所以l直线必然经过定点（-2,3）
2,把（-2,3）代入直线m方程,
-6a-6b-6=0
a+b=-1
由(a-b)^2≥0,得(a+b)^2≥4ab
ab≤(a+b)^2/4
ab≤1/4
3,不过第一象限,
先考虑两种特殊情况,即直线分别与X,Y 轴平行
与X轴平行,则2t-1=0,t=1/2
直线方程为：y=3经过第一象限,不符合
与Y轴平行,-(t+3)=0,t=-3
直线方程为：x=-2不经过第一象限,符合
故t能取到-3
再考虑一般情况,在X,Y轴截距≤0
由截距公式可得,
（7t+7）/(t+3)≤0,(7t+7)/(1-2t)≤0
若7t+7≤0,则t+3>0,1-2t>0
解出,-3
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