已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:58:07
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点,(1)求证:DE平行于平面ABC; (2)求证:B1F垂直于平面AEF; (3)求二面角B1-AE-F的余旋值
(1)证明:取BB1中点,记为G.连结DG、EG、DE,则DG//AB,EG//BC
所以 平面DGE//平面ABC
因为 DE在平面DGE上
DE//平面ABC
(2) 设AB=AA1=1.则BC=B1C1=根号2
BB1垂直于平面ABC
BB1垂直AF
ABC是 等腰直角三角形
AF垂直BC
所以 AF垂直平面BB1C1C
AF垂直B1F
在BB1C1C平面上,连结B1E EF
三角形BB1F B1C1E ECF 都是直角三角形.且每个三角形都已知两个边边长,可求B1E EF B1F 的长度.由勾股定理可知角B1FE为直角
即 B1F垂直EF
再有上面求得的AF垂直B1F
B1F 垂直平面AEF
(3)由(2).知 B1F 垂直平面AEF.故过B1作垂线B1H垂直于AE,连结HF
可知角B1HF即为平面角
在三角形AEF中.用等面积法求HF
HF*AE=AF*EF
求出HF后再根据勾股定理求B1H.最后求余弦值
HF/B1H=?
大概思路就是这样 ,由于符号难打.这里就这样写了.具体还要靠自己编排.
所以 平面DGE//平面ABC
因为 DE在平面DGE上
DE//平面ABC
(2) 设AB=AA1=1.则BC=B1C1=根号2
BB1垂直于平面ABC
BB1垂直AF
ABC是 等腰直角三角形
AF垂直BC
所以 AF垂直平面BB1C1C
AF垂直B1F
在BB1C1C平面上,连结B1E EF
三角形BB1F B1C1E ECF 都是直角三角形.且每个三角形都已知两个边边长,可求B1E EF B1F 的长度.由勾股定理可知角B1FE为直角
即 B1F垂直EF
再有上面求得的AF垂直B1F
B1F 垂直平面AEF
(3)由(2).知 B1F 垂直平面AEF.故过B1作垂线B1H垂直于AE,连结HF
可知角B1HF即为平面角
在三角形AEF中.用等面积法求HF
HF*AE=AF*EF
求出HF后再根据勾股定理求B1H.最后求余弦值
HF/B1H=?
大概思路就是这样 ,由于符号难打.这里就这样写了.具体还要靠自己编排.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1
已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90°,且AB=AA1=2,
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面三角形ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1=4,D,E
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,