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已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90°,且AB=AA1=2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:04:28
已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90°,且AB=AA1=2,
D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点,求证:DE//平面ABC
(2)求证:B1F⊥平面AEF
证明:
取BB1中点M,则
MD//AB,ME//AC,
所以平面MDE//面ABC,
所以DE//面ABC,
得证,
BB1⊥面ABC,易知BF⊥AF,
根三垂线定理,知
B1F⊥AF,
BB1/FC=BF/CE=√2,∠B1BF=∠FCE=90°,
所以△B1BF∽△FCE,
所以∠B1FB=∠FEC,
所以∠B1FB+∠EFC=∠FEC+∠EFC=90°,
所以B1F⊥FE,
所以B1F⊥面AEF,
得证!