作业帮如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 01:19:04
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
（1）证明;CD⊥平面ABB1A1 (2)求面A1AB与截面A1BC所成二面角的锐角的正切值
（3）求三棱锥B1-A1BC的体积 （4）求BC1雨平面A1BC所成交的正弦值
（1）证明;CD⊥平面ABB1A1 (2)求面A1AB与截面A1BC所成二面角的锐角的正切值
（3）求三棱锥B1-A1BC的体积 （4）求BC1雨平面A1BC所成交的正弦值
有点晕,图像画的不标准.
证明：（1）等腰三角形ACB内,AC=BC,点D是AB中点,故CD⊥AB
又AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥CD ∴CD⊥平面ABB1A1
(2)故点D作DF⊥A1B,连接CF,∵CD⊥平面ABA1,∴CD⊥CF,故∠CFD即为所求角
RT△DFB内,DB=√2/2,tanA1BA=A1A/AB=1,∴∠A1BA=45°,∴DF=DB=√2/2,
CD=DB=√2/2,∴tan∠CFD=CD/DF=1,故所求角为45°
（3）S△B1BC=1/2*BB1*BC=√2/2,AC=1,∴VA-BCB1=1/3*√2/2*1=√2/6,即三棱锥B1- A1BC的体积为√2/6
(4)连接AC1交A1C于O,连接BC1,BB1则AC1⊥A1C,∵BC平面ACC1A1,故BC⊥AC1,
∴AC1⊥平面A1BC,RT△C1OB内,OC1=1,BC1=√3.故sin∠C1BO=√3/3
证明：（1）等腰三角形ACB内,AC=BC,点D是AB中点,故CD⊥AB
又AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥CD ∴CD⊥平面ABB1A1
(2)故点D作DF⊥A1B,连接CF,∵CD⊥平面ABA1,∴CD⊥CF,故∠CFD即为所求角
RT△DFB内,DB=√2/2,tanA1BA=A1A/AB=1,∴∠A1BA=45°,∴DF=DB=√2/2,
CD=DB=√2/2,∴tan∠CFD=CD/DF=1,故所求角为45°
（3）S△B1BC=1/2*BB1*BC=√2/2,AC=1,∴VA-BCB1=1/3*√2/2*1=√2/6,即三棱锥B1- A1BC的体积为√2/6
(4)连接AC1交A1C于O,连接BC1,BB1则AC1⊥A1C,∵BC平面ACC1A1,故BC⊥AC1,
∴AC1⊥平面A1BC,RT△C1OB内,OC1=1,BC1=√3.故sin∠C1BO=√3/3
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
（2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 （根号二）D是A1B1中点