作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证AD是△ABC平分线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:39:01
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证AD是△ABC平分线.
楼主,
证明:
∵D是BC中点
∴BD=CD
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
BD=CD
BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
又∵AD为BC边中线
∴AD平分∠BAC 等腰三角形三线合一
故得证!