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在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:47:27
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形

要思路和解析，用方程思想的思路
设正方形长长为a,AB=a,E是BC中点,BE=CE=a/2,AE²=AB²+BE²=a²+a²/4=5a²/4
CF=1/4CD,CD=a,CF=a/4,EF²=CF²+CE²=a²/16+a²/4=5a²/16
AD=a,DF=3a/4 ,AF²=AD²+DF²=a²+9a²/16=25a²/16
AE²+EF²=5a²/4+5a²/16=20a²/16+5a²/16=25a²/16=AF²
所以,AEF是直角三角形,角AEF=90度.
再问： 思路能写一下吗，先怎么想然后怎么想
再答： 因为要求证 的是BEF是直角三角形，给的是边的关系，用几何方法不容易找到角的关系，给的是正方形，四边相等，四个角又都是直角，所以容易角勾股定理转化三角形三边：勾方+股方=弦方，最后满足这个关系就是直角三角形。
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形 在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形 已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形. 在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.请用方程的思想解题. 在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证：△AEF是直角三角形. 初二勾股定理题正方形ABCD,E为AD中点,F在CD上且CD=4DF,求证△BEF为直角三角形,∠ABE=∠EBF,图可 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,E为AD中点,F为DC上一点,且DF=1/3FC.试确定△BEF的形状,并证明. 在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证：CE平分角BCF.