已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:06:07
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.
额....我要说这是道勾股逆定理的题,有人信不- -....
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形
额....我要说这是道勾股逆定理的题,有人信不- -....
这道试题是典型的相似三角形的试题.
求证:
∵DF=¼AD,E是CD中点 且四边形ABCD为正方形
∴DF=DE/2=EC/2
则EC/DF=BC/DE=1/2
∴△DEF∽△BEC
∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠FEB=90°
即△BEF是直角三角形
如果就是非要用勾股定理,好的,很简单呢.注意下Rt△ABF,Rt△FDE,Rt△BEC
那么不妨设DF=k,则正方形边长就是4k,AF=3k,DE=EC=2k
根据勾股定理可以得到
在Rt△ABF中,BF=√(AB^2+BF^2)=5k
同理可以得到EF=√5 k,BE=2√5 k
则再根据勾股定理可以得到EF^2+BE^2=BF^2=25k^2
得证
求证:
∵DF=¼AD,E是CD中点 且四边形ABCD为正方形
∴DF=DE/2=EC/2
则EC/DF=BC/DE=1/2
∴△DEF∽△BEC
∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠FEB=90°
即△BEF是直角三角形
如果就是非要用勾股定理,好的,很简单呢.注意下Rt△ABF,Rt△FDE,Rt△BEC
那么不妨设DF=k,则正方形边长就是4k,AF=3k,DE=EC=2k
根据勾股定理可以得到
在Rt△ABF中,BF=√(AB^2+BF^2)=5k
同理可以得到EF=√5 k,BE=2√5 k
则再根据勾股定理可以得到EF^2+BE^2=BF^2=25k^2
得证
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.请用方程的思想解题.
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证:三角形FEC是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF
初二勾股定理题正方形ABCD,E为AD中点,F在CD上且CD=4DF,求证△BEF为直角三角形,∠ABE=∠EBF,图可
已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形.
已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形
如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF=¼CD.求证:△AFE是直角三角形【勾股定
如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形.
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状