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已知斜率为a,在y轴上的截距为2的直线与椭圆x^2/3a^2+y^2/a^2=1有两个不同的交点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:48:48
已知斜率为a,在y轴上的截距为2的直线与椭圆x^2/3a^2+y^2/a^2=1有两个不同的交点.
求实数a的取值范围.
易知,直线方程为y=ax+2.与椭圆方程联立可得,(1+3a²)x²+12ax+12-3a²=0.由题设可直,⊿=(12a)²-4(1+3a²)(12-3a²)>0.(a≠0)===>(a²-1)(3a²+4)>0.===>a²>1.===>a<-1,或a>1.即a∈(-∞,-1)∪(1,+∞).