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PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:12:34
PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为
如图,设OA=a, OB=b,则OG=(2/3)[(a+b)/2]=a/3+b/3.
OG=OP+PG=OP+tPQ=ma+t(nb-ma)=m(1-t)a+ntb.
m(1-t)=1/3. nt=1/3,  消去t, 得到1/m+1/n=3