G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证（1/m）+（1/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:00:26

G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证（1/m）+（1/n）=3.
PQ交OA于P,交OB于Q

G是三角形ABO
=> GA+GB+GO =0
M是AB的中
=> AM =MB
G is on PQ
OP = mOA
OQ = nOB
let |PG| :|GQ|= k
OG = (OP + kOQ)/(1+k)
= (mOA + knOB)/(1+k)
GA+GB+GO =0
(OA-OG) + (OB-OG) +GO =0
OA+OB=3OG
= 3(mOA + knOB)/(1+k)
=> 3m/(1+k) = 1 (1) and
3kn/(1+k)=1 (2)
(2)/(1)
kn/m =1
k = m/n (3)
sub (3) into (1)
3m/(1+m/n) =1
3mn/(m+n) =1
3mn =m+n
1/m + 1/n = 3

G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证（1/m）+（1/ G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证(1/m)+(1/ PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向量,oq向量= nob向量,求1/m+1 PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB＝向量b,向量OP＝m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n 已知G是△ABC的重心,若PQ过△ABC的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb 线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB 已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, 已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证：向量AG=1/3（向量AB+向量AC+向量AD）已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点