PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB＝向量b,向量OP＝m向量a,向量OQ=n向量b,求证:1/m+1/n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:05:18

PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB＝向量b,向量OP＝m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n=3

PGQ三点共线
GP=tGQ
OP-OG=t(OQ-OG)
OP=tOQ+(1-t)OG
=tnOB+(1-t)mOA
=(1-t)n OA+tm OB (1)
延长OG,交AB于F
则OG=2/3 OF
OF=1/2 OA+1/2 OB
所以 OG=1/3 OA+1/3 OB (2)
由（1）（2）
(1-t)n=1/3-------> 1/n=3(1-t)
tm=1/3 -------> 1/m=3t
所以1/m+1/n=3

PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB＝向量b,向量OP＝m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 平面内三点A B C共线,向量OA=(-2,m)向量OB=(n,1)向量OC=(5,-1),且向量OA垂直向量OB,求实向量OA=a向量,向量OB=tb向量,向量OC=1／3（a向量+b向量）已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), PQ过△OAB的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b, 在三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,若向量AG=二分一（向量AQ+向量A 已知向量OA,向量OB是不共线的两个向量,设向量OM=λ向量OA＋μ向量OB,且λ＋μ＝1,λ,μ∈R,求证：M.A.B 已知|向量a|=3,|向量b|=1,向量a与向量b夹角为3π/2,向量m=3a向量-b向量,n向量=2a向量+2b向量, OA向量=a向量=（3,1）,OB向量=b向量=（1,3）,OC向量=ma向量+nb向量,若0小于等于m小于等于n小于等设|m向量|=1,|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直,若向量a=4m-n,向量b=7m+n,则a与b