已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:31:16

已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点
（1）求向量GA+向量GB+向量GO
（2）若PQ过△ABO的重心G,且向量OA=a,向量OB=b,向量OP=ma
向量OQ=nb,求证1/m + 1/n =3

1、求向量GA+向量GB=2*向量GM
又因为G是△ABO的重心
所以向量GO=-2*向量GM
所以求向量GA+向量GB+向量GO=0
2、方一：特殊值
设p在A点,则Q在中点
所以m=1,n=1/2
所以
1/m + 1/n =3
方二：
显然OM = 1/2(a+b).因为G是△ABO的重心,所以 OG=2/3OM =1/3 (a+b).
∵P、G、Q三点共线有 ,PG,GP 共线,所以,有且只有一个实数λ,使PG=λ GQ .
而PG =OG -OP = 1/3(a+b) - ma ,
GQ= OQ-OG =nb -1/3 (a+b),
∴1/3(a+b) - ma=nb -1/3 (a+b),
又因为a、b不共线,
所以 1/3-m=-1/3λ,1/3=λ(n-1/3)
消去λ,
整理得 3mn=m+n ,
故1/m +1/n =3.

已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点 G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证(1/m)+(1/ G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证（1/m）+（1/ 在△ABC中,AB(向量)=a,AC（向量）=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是△ABC的重心,过点G的直线分别如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向在三角形ABC中,D,E,F分别BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则... 在三角形ABC中,AB=a,AC=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是三角形的重心,过点G的直线交边AB,AC分别已知G是△ABC的重心,DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,求BF比FC的值麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为D 在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MA+MB−MC等于（　　） 1、点G是等边△ABC的重心,过点G作BC的平行线,分别交AB、AC于点D、E,点M在BC边上．如果以点B、D、M为顶点