如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:03:19

如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A．

（1）试问：AB•FG=CF•CA成立吗？说明理由；
（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形．

（1）成立．
理由：∵四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，
∴∠F=∠DEF，∠DEF=∠BDE，∠FGC=∠ACB．
又∠BDE=∠A，
∴∠A=∠F．∴△FGC∽△ACB
∴
FG
AC＝
CF
AB
∴AB•FG=CF•CA；
（2）证明：∵BD=FC，ED=FC，
∴BD=ED．
∴∠B=∠BED．
∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴∠BED=∠BCA，
∴∠B=∠BCA，
∴AB=AC．
则△ABC是等腰三角形．

如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证：四边形CDEF是如图,△ABC中,点D,E在边AB上,点F在边BC上,点G在边AC上,EF、CD与BG交于M、N两点,∠ABC=50° 如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a. 已知,如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至D使CD=BC，点E在AC上，过E作EF∥CD，过C作CG∥AB交EF于G，连如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,当CD=2时,求AE 已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B 如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB