微积分应用题（高手进）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 06:04:59

微积分应用题（高手进）
用微积分求球的表面积中弧长的微分为什么用√(1+y'^2)表示?

那是弧微分的计算公式
－－－－－－－－－－－
首先,球面面积近似为圆台的侧面积,△A≈2π×[y＋(y+dy)]/2×ds,ds为弧长
其次,2π×[y＋(y+dy)]/2≈2πy,弧长ds＝√[(dx)^2+(dy)^2]＝√[1+(y')^2]dx
所以,dA＝2πy√[1+(y')^2]dx

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