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如图,△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,请你写出∠A与∠D的关系:______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:32:54
如图,△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,请你写出∠A与∠D的关系:______.
在△ABC中,∠ACE=∠A+∠ABC,
在△DBC中,∠DCE=∠D+∠DBC,…(1)
∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,
∴∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,
又∵∠ACE=∠A+∠ABC,
∴2∠DCE=∠A+2∠DBC,…(2)
由(1)×2-(2),
∴2∠D+2∠DBC-(∠A+2∠DBC)=0,
∴∠A=2∠D.