作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于D,试说明∠A=2∠D的理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:32:29
如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于D,试说明∠A=2∠D的理由
证明:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACE=180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE=∠D+∠DBC=∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠D=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2
∵∠A=2∠D
这是我之前回答的类似题目,请参考:(图中P、D互换即可)