已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:02:59
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f(x)=a*b-2λ|a+b|
(接上)的最小值为-3/2,求λ的值.
(接上)的最小值为-3/2,求λ的值.
∵向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),
∴a●b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x
|a|=|b|=1
∴|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x
∵x∈[0,x/2],cosx≥0
∴|a+b|=2cosx
∴f(x)=cos2x-4λcosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-2λ²-1
∵x∈[0,x/2],∴0≤cosx≤1
当λ1时,cosx=1,f(x)min=1-4λ
由1-4λ=-3/2得 λ=5/8舍去
∴λ的值为1/2
∴a●b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x
|a|=|b|=1
∴|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x
∵x∈[0,x/2],cosx≥0
∴|a+b|=2cosx
∴f(x)=cos2x-4λcosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-2λ²-1
∵x∈[0,x/2],∴0≤cosx≤1
当λ1时,cosx=1,f(x)min=1-4λ
由1-4λ=-3/2得 λ=5/8舍去
∴λ的值为1/2
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f(x)
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].若f(x
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,—sinx/2),且x∈[0,π/2],f(x)=a
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,—sinx/2),且x∈[0,π/2],f(x)=a
已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)
已知向量a=(cos3x,sin3x)b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x)
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈{0,π/2},求函数F(x)=
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π,2] 求:a·b及
已知向量|a|=(cos3x/2,sin3x/2),|b|=(cosx/2,-sinx/2) 且x∈[0,π/2] 求①
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/2,π/2].
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/2].