已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/2,π/2].

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:42:37

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/2,π/2].
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/2,π/2]
（1）求证：（a-b）⊥（a+b）
（2）|a+b|=1/3,求cosx的值

楼上那种做法是错的,不能那样拆
（1）a-b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2)
a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
(a-b)·(a+b)=(cos3x/2-cosx/2)(cos3x/2+cosx/2)+(sin3x/2+sinx/2)(sin3x/2-sinx/2)=cos^2(3x/2)-cos^2(x/2)+sin^2(3x/2)-cos^2(x/2)=1-1=0
∴(a-b)⊥(a+b)
(2)√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]=1/3
cos^2(3x/2)+2cos3x/2cosx/2+cos^2(x/2)+sin^2(3x/2)-2sin3x/2sinx/2+sin^2(x/2)=1/9(两边平方,左边拆开)
2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2=1/9
cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=-17/18
cos(3x/2+x/2)=-17/18
cos2x=-17/18
cos2x=2cos^2(x)-1=-17/18
cosx=±1/6
∵x∈[-π/2,π/2]
∴cosx=1/6

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].若f(x 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π,2] 求:a·b及已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,—sinx/2）,且x∈[0,π/2],f（x）=a 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,—sinx/2）,且x∈[0,π/2],f（x）=a 已知向量a=（cos3x,sin3x）b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2,π/2】,且f(x)=ab,g(x) 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/2,π/2]. 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/2]. 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4]. 已知向量|a|=(cos3x/2,sin3x/2),|b|=(cosx/2,-sinx/2) 且x∈[0,π/2] 求① 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2] 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f（x）已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈{0,π/2},求函数F(x)=