一道比较难的几何题唉,是道好题,可惜苦苦思考不得其解.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,I1、I2分别为△ABD、△A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:05:23
一道比较难的几何题
唉,是道好题,可惜苦苦思考不得其解.
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,I1、I2分别为△ABD、△ACD的内心,直线I1I2分别交AB、AC于点E、F,且AE=AF.
求证:∠BAC=90°.
不一定非要写出全过程,给我点点拨也好~
没到二级,图我传不上来啊,不好意思.但是大概能想象出来吧?A是所求证的直角三角形的直角顶点,BC是斜边,点B在左侧,C在右侧.
唉,是道好题,可惜苦苦思考不得其解.
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,I1、I2分别为△ABD、△ACD的内心,直线I1I2分别交AB、AC于点E、F,且AE=AF.
求证:∠BAC=90°.
不一定非要写出全过程,给我点点拨也好~
没到二级,图我传不上来啊,不好意思.但是大概能想象出来吧?A是所求证的直角三角形的直角顶点,BC是斜边,点B在左侧,C在右侧.
设EF与AD交点为G,△ABD、△ACD的内心半径分别为r1和r2,∠BAD为∠1,∠CAD为∠2;
S△AGE=(AE*AGsin∠1)/2=r1*(AE+AG)/2,S△AGF=(AF*AGsin∠2)/2=r2*(AF+AG)/2,以上两式相除得:(AEsin∠1)/(AFsin∠2)=[r1*(AE+AG)]/[r2*(AF+AG)],∵AE=AF,∴sin∠1/sin∠2=r1/r2┄┄┄①;S△ABD=r1(AB+BD+AD)/2=(AB*ADsin∠1)/2,S△ACD=r2(AC+DC+AD)/2=AC*ADsin∠2,以上两式相除得:[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABsin∠1/ACsin∠2┄┄┄②;将①式代入②式得:[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABr1/ACr2,
(AB+BD+AD)/(AC+DC+AD)=AB/AC,(BD+AD)/(DC+AD)=AB/AC,上式两边平方得:[BD²+AD²+2BD*AD]/[DC²+AD²+2AD*DC]=AB²/AC²,∵AB²=BD²+AD²,AC²=DC²+AD²,∴上式整理为:2BD*AD/2AD*DC=AB²/AC²,BD/DC=AB²/AC²,(BD/AB)/(DC/AC)=AB/AC,∵sin∠1=BD/AB,sin∠2=DC/AC,∴上式整理为:sin∠1/sin∠2=AB/AC┄┄┄③;cos∠1=AD/AB,cos∠2=AD/AC,cos∠1/cos∠2=AC/AB┄┄┄④;将③式乘以④式得:(sin∠1cos∠1)/(sin∠2cos∠2)=1,sin2∠1=sin2∠2,则∠1=∠2或2∠1=π-2∠2,∠1+∠2=π/2;综上当△ABC不为等腰△,即∠B≠∠C时,∠BAC=90°.
S△AGE=(AE*AGsin∠1)/2=r1*(AE+AG)/2,S△AGF=(AF*AGsin∠2)/2=r2*(AF+AG)/2,以上两式相除得:(AEsin∠1)/(AFsin∠2)=[r1*(AE+AG)]/[r2*(AF+AG)],∵AE=AF,∴sin∠1/sin∠2=r1/r2┄┄┄①;S△ABD=r1(AB+BD+AD)/2=(AB*ADsin∠1)/2,S△ACD=r2(AC+DC+AD)/2=AC*ADsin∠2,以上两式相除得:[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABsin∠1/ACsin∠2┄┄┄②;将①式代入②式得:[r1(AB+BD+AD)]/[r2(AC+DC+AD)]=ABr1/ACr2,
(AB+BD+AD)/(AC+DC+AD)=AB/AC,(BD+AD)/(DC+AD)=AB/AC,上式两边平方得:[BD²+AD²+2BD*AD]/[DC²+AD²+2AD*DC]=AB²/AC²,∵AB²=BD²+AD²,AC²=DC²+AD²,∴上式整理为:2BD*AD/2AD*DC=AB²/AC²,BD/DC=AB²/AC²,(BD/AB)/(DC/AC)=AB/AC,∵sin∠1=BD/AB,sin∠2=DC/AC,∴上式整理为:sin∠1/sin∠2=AB/AC┄┄┄③;cos∠1=AD/AB,cos∠2=AD/AC,cos∠1/cos∠2=AC/AB┄┄┄④;将③式乘以④式得:(sin∠1cos∠1)/(sin∠2cos∠2)=1,sin2∠1=sin2∠2,则∠1=∠2或2∠1=π-2∠2,∠1+∠2=π/2;综上当△ABC不为等腰△,即∠B≠∠C时,∠BAC=90°.
一道比较难的几何题唉,是道好题,可惜苦苦思考不得其解.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,I1、I2分别为△ABD、△A
在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,I1,I2分别是三角形ABD,三角形ACD的内心,求证:B,C,I1,I2四
初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于A
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D:若CD/AD=AC/AB,是否能判定△ABD与△ACD相似
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,AB=15,CD=4,则△ABD的面积为 ___
如图,在△ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则△ABD全等于△ACD,根据是_______,AD与BC的位置关系
如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点D,连接AD,请添加一个条件,使△ABD全等于△ACD,并说明全等的理由
数学几何三角形如图在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABC的周长为35,BC=11,且△ABD与△ACD的周长差为
一道几何证明的题目如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,E是AB上的一点,CF⊥BC交ED的延长线于F,M,N分别是
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=E
几何题,不是难题.已知:在△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC交BC于D点.若AB=4,CD=1,则△ABD面积为-
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若三角形ABC、三角形ABD的周长分别为20厘米和16厘米,求AD