(2006•韶关)如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为23
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 15:40:29
(2006•韶关)如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为2
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(1)证明:∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠CED=∠A(或∠CDE=∠B);
又∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA.
(2)解法1:连接AE.
由(1)得
DE
BA=
CE
CA,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△AEC中,∵∠C=60°,∴∠CAE=30°;
∴
DE
BA=
CE
CA=
1
2,即DE=2
3.
解法2:连接DO,EO.
∵AO=DO=OE=OB,
∴∠A=∠ODA,∠B=∠OEB;
∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠A=∠CED,∠B=∠CDE;
而∠CDE+∠CED=120°,∠A+∠B+∠ADE+∠DEB=360°,
∴∠ODE+∠OED=120°
则∠DOE=60°,
∴△ODE为等边三角形;
∴DE=OB=2
3.
∴∠CED=∠A(或∠CDE=∠B);
又∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA.
(2)解法1:连接AE.
由(1)得
DE
BA=
CE
CA,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△AEC中,∵∠C=60°,∴∠CAE=30°;
∴
DE
BA=
CE
CA=
1
2,即DE=2
3.
解法2:连接DO,EO.
∵AO=DO=OE=OB,
∴∠A=∠ODA,∠B=∠OEB;
∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠A=∠CED,∠B=∠CDE;
而∠CDE+∠CED=120°,∠A+∠B+∠ADE+∠DEB=360°,
∴∠ODE+∠OED=120°
则∠DOE=60°,
∴△ODE为等边三角形;
∴DE=OB=2
3.
(2006•韶关)如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为23
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 。
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 2 3
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 2 3 .
如图,在三角形ABC中,∠C=60,以AB为直径的半圆O分别与AC边,BC边交于点D,E
在三角形ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E已知圆O半径为23求
如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC。以腰AB为直径作半圆O,分别交BC,AC于点D,E 问
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E;
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于