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如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 14:50:58
如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3


（1）证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，
∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）；
又∠C=∠C，
∴△CDE ∽ △CBA．

（2）解法1：连接AE．
由（1）得
DE
BA =
CE
CA ，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，∵∠C=60°，∴∠CAE=30°；
∴
DE
BA =
CE
CA =
1
2 ，即DE=2
3 ．

解法2：连接DO，EO．
∵AO=DO=OE=OB，
∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB；
∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠CED，∠B=∠CDE；
而∠CDE+∠CED=120°，∠A+∠B+∠ADE+∠DEB=360°，
∴∠ODE+∠OED=120°
则∠DOE=60°，
∴△ODE为等边三角形；
∴DE=OB=2
3 ．
如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 ． （2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 。 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 在三角形ABC中,∠C＝60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E已知圆O半径为23求 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E． 已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E； 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于