如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:27:23

如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．

（1）当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C=______；
（2）当A，B移动后，∠BAO=60°时，则∠C=______；
（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．

（1）根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=
1
2∠ABN=67.5°，∠BAC=
1
2∠BAO=22.5°，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=67.5°-22.5°=45°；
（2）根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+60°=150°，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=
1
2∠ABN=75°，∠BAC=
1
2∠BAO=30°，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=75°-30°=45°；
（3）∠C不会随A、B的移动而发生变化．
理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=
1
2∠ABN，∠BAC=
1
2∠BAO，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=
1
2（∠AOB+∠BAO）-
1
2∠BAO=
1
2∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=∠MON=90°，
∴∠C=45°．