设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0)≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:51:37
设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0)≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,若f(x)≥1恒成立
求a的取值范围
求a的取值范围
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围.
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
当a≥0时,f(0)=-a^2
则,-a^2≥1——无解
当a<0时,f(0)=-a*(-a)=a^2
所以,a^2≥1
则,a≤-1
(2)求f(x)的最小值.
当x≥a时,有:f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么,当x=-2a/(-2*3)=a/3时,有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………(1)
当x<a时,有:f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么,当x=2a/(-2*1)=-a时,有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………(2)
比较(1)(2),就有:
f(x)有最小值为f(x)|min=-2a^2
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
当x∈(a,+∞)时,x-a>0
所以:h(x)=f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
所以:3x^2-2ax+a^2≥1
3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
①若△=b^2-4ac=4a^2-12(a^2-1)=12-8a^2≤0
即,a≥√6/2,或者a≤-√6/2时
解集为:x∈(a,+∞)
②若△>0,即:-√6/2<a<√6/2时
解集为:x>.,或者x<.
PS:在参考资料里贴了个不一样的思路可以看看
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围.
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
当a≥0时,f(0)=-a^2
则,-a^2≥1——无解
当a<0时,f(0)=-a*(-a)=a^2
所以,a^2≥1
则,a≤-1
(2)求f(x)的最小值.
当x≥a时,有:f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么,当x=-2a/(-2*3)=a/3时,有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………(1)
当x<a时,有:f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么,当x=2a/(-2*1)=-a时,有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………(2)
比较(1)(2),就有:
f(x)有最小值为f(x)|min=-2a^2
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
当x∈(a,+∞)时,x-a>0
所以:h(x)=f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
所以:3x^2-2ax+a^2≥1
3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
①若△=b^2-4ac=4a^2-12(a^2-1)=12-8a^2≤0
即,a≥√6/2,或者a≤-√6/2时
解集为:x∈(a,+∞)
②若△>0,即:-√6/2<a<√6/2时
解集为:x>.,或者x<.
PS:在参考资料里贴了个不一样的思路可以看看
设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0)≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值 (3
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围; (
设a为实数,函数f(x)=2x平方+(x-a)lx-al 若f(0)大于等于1,求a的取值范围 求f(x)的最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1(x是实数),求f(x)的最小值.
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值
设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)若x≥a,求f(x)的最小值
求教!设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值
设函数f(x)=e^x/x^2+ax+a,其中a 为实数 (1),若f(x)的定义域为R,求a的取值范围 (2),当f(
设函数f(x)=根号下|x+1|+|x+2|-a,若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围