设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:58:44

将f(x)写成分段形式：
x ≥a,f(x) = 3x^2 - 2ax + a^2
x < a,f(x) = x^2 + 2ax - a^2
对a分类讨论,分别研究左右两段.
若a≥0,右段抛物线可在x = a取到最小值（因为其对称轴在x = a左边）f(a) = 2a^2,
左段抛物线可在x = -a取到最小值f(-a) = -2a^2.故其最小值为f(-a) = -2a^2.
若a < 0,右段抛物线可在x = a/3取到最小值f(a/3) = 2/3 a^2,左段抛物线在f(a) = 2a^2.
故而最小值为f(a/3)=2/3 a^2.

再答：这题本身还有个第三问： (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集。
再答：希望能对你有所帮助。
再问：能画图说明吗
再答：我来画个a≥0的情况。

再答：蓝色一段是抛物线f(x) = 3x^2 - 2ax + a^2的一小段红色曲线为抛物线f(x) = x^2 + 2ax - a^2的大部分。
再答：希望能帮到你。

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