已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 08:04:28

已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)＜0成立,
(1)设x,y∈(0,+∞),求证f(y/x)=f(y)-f(x)；
(2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)＜f(x2),试比较x1与x2的大小；
(3)解关于x的不等式f[x²-(a+1)x+a+1]＞0.
求思路

f(xy)=f(x)+f(y)
令 x=a/b y=b
代入得f(a)=f(a/b)+f(b)
再把 a换成x b换成y
f(y/x)=f(y)-f(x)
令x=x2 y=x1
代入 f(y/x)=f(y)-f(x)
f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)1时,f(x)＜0成立,
所以 x1/x2>1
因为x1,x2∈(0,+∞)
所以 x1>x2
当且仅当x>1时,f(x)＜0成立
就是0

已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x 设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f 已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知定义域在(0,正无穷)上得函数f(x),对任意的实数x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x> 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F 定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 1.约定R+表示正实数集,定义在R+上的函数f(x),对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>