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已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:04:07
已知函数f x的定义域为<0,正无穷大>,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F
是求函数的单调性是吗?
任取0<x1<x2,则x2/x1,
则f(x2)-f(x1)=f(x2/x1·x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0
∴这是一个(0,+∞)上的增函数