已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:54:14
已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f(x)
[解1]f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x)
所以 f(1)=0
又因为 x>0
所以 f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
所以f(x)=-f(1/x)
所以f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-(y)
[解2]因为x,y∈(0,+∞)即1/y∈(0,+∞)
由函数f(xy)=f(x)+f(y);可得
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
移项得f(x/y)=f(x)-f(y)
所以 f(1)=0
又因为 x>0
所以 f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
所以f(x)=-f(1/x)
所以f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-(y)
[解2]因为x,y∈(0,+∞)即1/y∈(0,+∞)
由函数f(xy)=f(x)+f(y);可得
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
移项得f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f(x+y)+(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)不等于0
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
f(x)是定义在上的函数,对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时f(x)>1,证明f(x)
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于