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已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 14:39:42
已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
f(x+y)=f(x)+f(y),
(1)令x=y=0
∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0
令y=-x
∴f(0)=f(x)+f(-x)
∴0=f(x)+f(-x)
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数;
(2)
设x10
令x+y=x2,x=x1
f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
∵x>0时f(x)0可得,f(x2-x1)