在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证:BD'垂直于平面EFG
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 23:10:37
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证:BD'垂直于平面EFG
[法一]取CC'的中点为H,由EF//GH,EFGH共面
取A'D'中点为I,C'D'中点为J,由GH//IJ,GHJI共面.
由EG//HJ,EFGHJI共面
该平面平行于三角形AD'C.
BB'垂直于ABCD,则AC垂直于BB'.又由AC垂直于BD,所以AC垂直于BB'D'D,BD'垂直于AC.
同理BD'垂直于D'C,则BD'垂直于三角形AD'C所在平面
所以BD'垂直于EFGHJI
[法二]
取CC'的中点为H,由EF//GH,EFGH共面
取A'D'中点为I,C'D'中点为J,由GH//IJ,GHJI共面.
由EG//HJ,EFGHJI共面
BB'垂直于ABCD,则AC垂直于BB'.又由AC垂直于BD,所以AC垂直于BB'D'D,BD'垂直于AC.
同理BD'垂直于D'C.
由AC//EF,AD'//GI,所以BD'垂直于EF和GI
所以BD'垂直于EFGHJI
取A'D'中点为I,C'D'中点为J,由GH//IJ,GHJI共面.
由EG//HJ,EFGHJI共面
该平面平行于三角形AD'C.
BB'垂直于ABCD,则AC垂直于BB'.又由AC垂直于BD,所以AC垂直于BB'D'D,BD'垂直于AC.
同理BD'垂直于D'C,则BD'垂直于三角形AD'C所在平面
所以BD'垂直于EFGHJI
[法二]
取CC'的中点为H,由EF//GH,EFGH共面
取A'D'中点为I,C'D'中点为J,由GH//IJ,GHJI共面.
由EG//HJ,EFGHJI共面
BB'垂直于ABCD,则AC垂直于BB'.又由AC垂直于BD,所以AC垂直于BB'D'D,BD'垂直于AC.
同理BD'垂直于D'C.
由AC//EF,AD'//GI,所以BD'垂直于EF和GI
所以BD'垂直于EFGHJI
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证:BD'垂直于平面EFG
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证:B'D垂直于平面EFG.
在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证:B'D垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证:B`D⊥平面EFG
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证:B1D垂直于平面EFG.
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证:平面AA'P垂直于平面MND
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证:EF平行于平面BB'D'D.
如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E.F,求证:四边形EBFD
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证:四边形EB
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD//平面EFG;(2)AC//平面E
空间四边形abcd中,e,f,g,分别是ab,bc,cd的中点,求证:(1) bd//平面efg (2) ac//平面e