请问,对于m*n的矩阵A,使得对于任意的一维列向量b,都有Ax=b成立的充要条件为什么是A的秩为m,即R(A)=m?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:20:19

对于任意的m维列向量b,都有Ax=b成立
对于任意的m维列向量b,都可由A的列向量组a1,...,an线性表示
a1,...,an 与 m 维基本向量组 ε1,...,εm 等价
r(a1,...,an) = m,即A的列向量组的秩等于m
r(A)=m.
再问：请问为什么是跟 m维的基本向量组等价？
再答：任意的m维列向量b,都可由a1,...,an线性表示所以 m维的基本向量组可由a1,...,an线性表示而任一m维列向量都可由m维的基本向量组所以两者等价

请问,对于m*n的矩阵A,使得对于任意的一维列向量b,都有Ax=b成立的充要条件为什么是A的秩为m,即R(A)=m? 矩阵的秩证明m*n矩阵的秩为1的充要条件是有m个a（1）,.a(M）；n个b（1）,.b（N）,使得a（ij）=a（m）设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n? 线性代数：设A为m x n矩阵且秩(A)=r的充要条件是刘老师,您好.若(A是m*n矩阵）Ax=b有无穷多解,则其解向量的秩是n-r(A)+1. 设A是m*n矩阵证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E 用*定义为新运算；对于任意a、b,都有a*b=b的平方+1.,当m为有理数时,m*（m*2)=? 设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A）