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实数m,n应满足什么条件,才能使方程x²-根号m*x+n=0的两根成为直角三角形两锐角的正弦.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 06:27:14
实数m,n应满足什么条件,才能使方程x²-根号m*x+n=0的两根成为直角三角形两锐角的正弦.
直角三角形两锐角的正弦可表示成
sinx,sin(90-x)
sinx+sin(90-x)=sinx+cosx=√m
√m=√2sin(x+π/4)
因为x为锐角
0<x<π/2
π/4<x+π/4<3π/4
√2sin(x+π/4)范围为(1,√2]
m的范围是(1,2]
n=sinx*sin(90-x)=sinx*cosx=(sin2x)/2
0<2x<π
(sin2x)/2范围是(0,1/2)
即n的范围为(0,1/2)