如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:10:14
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线.且AD⊥BE,垂足为点H (1)求证:AB是半圆O的切线 (2)若AB=3,BC=4,求BE的长
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线.且AD⊥BE,垂足为点H (1)求证:AB是半圆O的切线 (2)若AB=3,BC=4,求BE的长
1、证明:连接CE
∵直径BC
∴∠BEC=90
∴∠ACE+∠CME=90
∵AD⊥BE
∴∠CAD+∠AMB=90
∵∠CME=∠ANB
∴∠ACE=∠CAD
∵∠ACE、∠FBE所对应圆弧都为劣弧EF
∴∠ACE=∠FBE
∴∠FBE=∠CAD
∵E为弧CF的中点
∴弧EF=弧CE
∴∠FBE=∠CBE
∴∠CBE=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∴∠CBE=∠BAD
∵AD⊥BE
∴∠BAD+∠ABE=90
∴∠CBE+∠ABE=90
∴AB⊥BC
∴AB是圆O的切线
2、解
∵AB⊥BC,AB=3,BC=4
∴AC=√(AB²+BC²)=√(9+16)=5
∵AD平分∠BAC
∴AB/BD=AC/CD
∴AB/BD=AC/(BC-BD)
∴3/BD=5/(4-BD)
∴BD=3/2
∴AD=√(AB²+BD²)=√(9+9/4)=3√5/2
∵∠CBE=∠BAD,AB⊥BC,∠BEC=90
∴△ABD相似于△BEC
∴BE/BC=AB/AD
∴BE/4=3/(3√5/2)
∴BE=8√5/5
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∵直径BC
∴∠BEC=90
∴∠ACE+∠CME=90
∵AD⊥BE
∴∠CAD+∠AMB=90
∵∠CME=∠ANB
∴∠ACE=∠CAD
∵∠ACE、∠FBE所对应圆弧都为劣弧EF
∴∠ACE=∠FBE
∴∠FBE=∠CAD
∵E为弧CF的中点
∴弧EF=弧CE
∴∠FBE=∠CBE
∴∠CBE=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∴∠CBE=∠BAD
∵AD⊥BE
∴∠BAD+∠ABE=90
∴∠CBE+∠ABE=90
∴AB⊥BC
∴AB是圆O的切线
2、解
∵AB⊥BC,AB=3,BC=4
∴AC=√(AB²+BC²)=√(9+16)=5
∵AD平分∠BAC
∴AB/BD=AC/CD
∴AB/BD=AC/(BC-BD)
∴3/BD=5/(4-BD)
∴BD=3/2
∴AD=√(AB²+BD²)=√(9+9/4)=3√5/2
∵∠CBE=∠BAD,AB⊥BC,∠BEC=90
∴△ABD相似于△BEC
∴BE/BC=AB/AD
∴BE/4=3/(3√5/2)
∴BE=8√5/5
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如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点
如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角
(2012•鼓楼区二模)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC
1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD三角形ABC为角平
如图,已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆脚AC于点F,点E位
18、已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
已知:如图,以△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直,试确定边BC与AC的大小关系