如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:26:28
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧
AD |
(1)答:BC与⊙O相切.
证明:连接AE,
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°,
∴∠EAD+∠AFE=90°,
∵BF=BC,
∴∠BCE=∠BFC,
∵E为弧AD中点,
∴∠EAD=∠ACE,
∴∠BCE+∠ACE=90°,
∴AC⊥BC,
∵AC为直径,
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵⊙O的半为2,
∴AC=4,
∵cosB=
3
5=
BC
AC,
∴BC=3,AB=5,
∴BF=3,AF=5-3=2,
∵∠EAD=∠ACE,∠E=∠E,
∴△AEF∽△CEA,
∴
EA
EC=
AF
AC=
1
2,
∴EC=2EA,
设EA=x,EC=2x,
由勾股定理得:x2+4x2=16,
x=
4
5
5(负数舍去),
即CE=
8
5
5.
证明:连接AE,
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°,
∴∠EAD+∠AFE=90°,
∵BF=BC,
∴∠BCE=∠BFC,
∵E为弧AD中点,
∴∠EAD=∠ACE,
∴∠BCE+∠ACE=90°,
∴AC⊥BC,
∵AC为直径,
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵⊙O的半为2,
∴AC=4,
∵cosB=
3
5=
BC
AC,
∴BC=3,AB=5,
∴BF=3,AF=5-3=2,
∵∠EAD=∠ACE,∠E=∠E,
∴△AEF∽△CEA,
∴
EA
EC=
AF
AC=
1
2,
∴EC=2EA,
设EA=x,EC=2x,
由勾股定理得:x2+4x2=16,
x=
4
5
5(负数舍去),
即CE=
8
5
5.
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.
如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
关于三点共线与圆如图,已知在△ABC中,AD⊥BC.以AD为直径的圆O分别交AB于E、AC于F.连接BF、CE交于点I;
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
已知:如图,AF为△ABC的角平分线,以BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,连接CE交AB于H,AH=A