1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:20:03

1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H．
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3,BC=4,求BE的长．

1、证明：连接BF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD⊥BE
∴AB＝AM
∴∠ABE＝∠AMB
∵AD⊥BE
∴∠CAD+∠AMB＝90,∠BAD+∠ABE＝90
∵BC为直径,F为圆上一点
∴∠BFC＝90
∴∠EBF+∠AMB＝90
∴∠EBF＝∠CAD
∴∠EFB＝∠BAD
∵E为弧CF的中点
∴弧CE＝弧EF
∴∠CBE＝∠EFB
∴∠CBE＝∠BAD
∴∠CBE+∠ABE＝90
∴AB是圆O的切线
连接CE,过点M作MN⊥BC
∵AB＝3,BC＝4
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵AM＝AB
∴AM＝3
∴CM＝AC-AM＝5-3＝2
∵MN⊥BC
∴MN∥AB
∴CM/AC＝MN/AB,CN/BC＝CM/AC
∴2/5＝MN/3,CN/4＝2/5
∴MN＝6/5,CN＝8/5
∴BN＝BC-CN＝4-8/5＝12/5
∴BM＝√（BN²+MN²）＝√（144/25+36/25）＝6√5/5
∵E为圆上一点
∴BE⊥CE
∴△AMN相似于△ACE
∴BE/BC＝BN/BM
∴BE/4＝（12/5）/（6√5/5）
∴BE＝8√5/25

1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A 如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC 如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分（2012•鼓楼区二模）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC 已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD三角形ABC为角平已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M 如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,以BC为直径的圆O交△CFB的边CF于点A.BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME